统计量：样本的不含任何位置参数的函数
样本均值 样本方差 样本标准差 样本矩
从上面的例子我们可以总结出这样的结论
样本均值的平均值等于总体均值 样本方差的平均值等于总体均值
总体服从一般分布，如指数分布均匀，分布等要得出统计量的分布是很困难的 总体服从正态分布时统计量样本均值样本方差是可以计算的
方法：
作图反应数据特征
定义
稍微解释一下哈，当存在一个任意值ε（大于0哈），当我们的n趋向于无穷大的时候，那么这个概率趋向于零。当然这么说就只是表面意思意思了，我们得详细地去了解一下呀。
这边需要举个例子了
江某人有话说：这里看到贝努利试验，我想大家肯定会松了一大口气，因为这个东西大家肯定都懂。像咱们抛一次硬币就算一次贝努利试验，但是我们抛了n次硬币。这就叫做n重贝努利试验。
扯回正题哈，当咱们对某一件事件进行观测的时候，若事件A（为了便于解释，就把某一件事件设为事件A了）在一次试验发生的概率为P。利用n次事件中出现了na次事件A，算出事件A出现的频率（n/na）。
注意了。图中的公式是错误的。也就是，当n越大的时候，并不意味这一次事件的概率与咱们算的频率相等。我们讲的频率“稳定于”概率应该从可能性角度来讲。
得出概念，只有满足以下公式 $$ \lim_{n\rightarrow+\infty}P{|\frac{na}{n}-p|\geq ε}=0 $$ （楼上的公式打的不容易呀，害，真刺激！）
那么这种收敛就称为“依概率收敛”
依概率收敛的性质：
这边就由我江某人来给大家稍微讲解一下以助于理解哈：
首先前三行的意思是，当Xn依概率收敛到a，Yn依概率收敛到b，那么当n趋向于无穷是，且函数g(x,y)在点(a,b)上连续，那么g(Xn,Yn)依概率收敛到g(a,b)。
中间两行的意思是，Xn+Yn会依概率收敛到a+b，Xn/Yn会依概率收敛到a/b，XnxYn会依概率收敛到axb。
特别需要记住一点的是，最后两行，如果Xn依概率收敛到a，f(x)在a点连续，那么当n趋向于无穷的时候，f(Xn)依概率收敛到f(a)。
设随机变量X具有数学期望，且它的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=$σ^2$，则对于任意$ε>0$，都有： $$ P{|X-μ|\geq ε} \leq \frac{σ^2}{ε^2} $$ 定理的等价形式为： $$ P{|X-μ| < ε} \geq 1-\frac{σ^2}{ε^2} $$ // 此处明天补上证明过程。。。
X与它均值的偏差的绝对值大于等于ε的概率小于$$ \frac{σ^2}{ε^2} $$
适用范围广，但是结果相对来说比较粗糙。
// 此处后期补上例题解析
频率的稳定值记为概率，这句话的意思，可以用一个公式来进行描述。 $$ \lim_{n\rightarrow+\infty}P{|\frac{na}{n}-p|\geq ε}=0 $$ 这个结论可以用“大数定律”来进行描述
定理1（贝努力大数定律）
记na为n重贝努利试验中事件A发生的次数，并记事件A在每次试验中发生的概率为p(0<p<1)，则对于$&forall ε > 0$有 $$ \lim_{n\rightarrow+\infty}P{|\frac{na}{n}-p|\geq ε}=0 $$ 即$\frac{na}{n}$趋向于P，当n趋向于+$\infty$
这就说明了，频率是依概率收敛的事件发生的概率的！！！
证明：略，明天补上。。。
贝努力大数定律的重要意义：
大数定律(Laws of Large Numbers)
内容：设X1，X2，……，Xn，……是一列随机变量，则在一定条件下，随机变量序列Yn=$\frac{X1+……+Xn}{n} $，收敛到μ，当n趋向于$\infty$的时候。
这边需要帮助理解的几个点是：
定理2（切比雪夫大数定律的推论）
定理3（辛钦大数定律）
辛钦大数定律的意义：
####### 随机事件E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。样本空间的元素称为样本点或基本事件
####### 举个例子：设随机试验E是"抛一颗骰子，观察出现的点数"。那么E的样本空间就是S：{1,2,3,4,5,6,}。
####### 有些实验有两个或多个可能的样本空间。
######## 举个例子：从52张扑克牌中随机抽出一张，一个可能的样本空间是数字（A到K），另外一个可能的样本空间是花色（黑桃，红桃，梅花，方块）。 如果要完整地描述一张牌，就需要同时给出数字和花色，这时的样本空间可以通过构建上述两个样本空间的笛卡尔乘积来得到。
####### 子主题 4
######## 随机事件是指在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）
######## 随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。
######## 仅含一个样本点的随机事件称为基本事件 含有多个样本点的随机事件称为复合事件
#######
####### 特点
######## 1、可以在相同的条件下重复进行
######## 2、每个试验的可能结果不止一个，并且能实现预测试验的所有可能结果
######## 3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
####### 特殊事件
######## 必然事件
######### 必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个"随机"事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。
######## 不可能事件
######### 不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的"随机"事件，不包含任何样本点，不可能发生。
####### 事件关系
######## 事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊂B。
######## 若A⊂B且B⊂A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。
######## 和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。
######## 积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。
####### 事件种类
######## 互斥事件
######### 互斥事件（互不相容事件）事件A与事件B，AB=Φ，事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件B没有公共的样本点。
######## 对立事件
######### 事件A的对立事件，事件A不发生，事件A的对立事件是由不属于事件A的样本点组成，记作ā。
######## 差事件
######### 差事件发生，即事件A发生且事件B不发生，是由属于事件A但不属于事件B的样本点组成，记作A－B。
####### 假设我们有一堆52张的扑克牌，并闭着眼睛在这堆牌中抽取一张牌，那么用概率论的术语来说，我们实际上是在做一个随机试验。这时，我们的样本空间是一个有着52个元素的集合，因为任意一张牌都是一个可能的结果。而一个随机事件，则是这个样本空间的任意一个子集（这个任意子集包括空集，一个元素的集合及多个元素的集合）。运用组合知识可以知道，随机事件一共有2\^52种。当这个事件仅仅包括样本空间的一个元素（或者说它是一个单元素集合）的时候，称这个事件为一个基本事件。比如说事件"抽到的牌是黑桃7"。当事件是空集时，称这个事件为不可能事件。当事件是全集时，则称事件是必然事件。其它还有各种各样的事件，比如： "抽到的牌是小丑"（也是不可能事件） "抽到的牌是红桃3"（基本事件） "抽到的牌数字是9"（包含4个元素） "抽到的牌是方块"（包含13个元素） "抽到的牌是红颜色的并且数字小于等于10"（包含20个元素） "抽到的牌不是红桃3"（包含51个元素） 由于事件是样本空间的子集，所以也可以写成集合的形式。有时候写成集合的形式可能会很困难。有时候也可以用文氏图来表示事件，这时可以用事件所代表图形的面积来按比例显示事件的概率。
####### 有限性
####### 等可能性